# 希尔排序
# 简单插入排序存在的问题
简单的插入排序可能存在的问题。
如数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1（最小），过程是：
展示的是要移动 1 这个数，的过程，由于在最后，需要前面的所有数都往后移动一位
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
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结论：当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。
# 简单介绍
希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。
希尔排序也是一种 插入排序，它是简单插入排序经过改进后的一个 更高效的版本，也称为 缩小增量排序。
# 基本思想
希尔排序把记录按 下标的一定增量分组，对每组使用 直接插入排序算法 排序，随着 增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多（要排序的数），当增量减至 1 时，整个文件被分成一组，算法遍终止。
光看上面的描述，对于首次接触的人来说，不知道是啥意思，认真思考下面的说明：
原始数组：以下数据元素颜色相同为一组
初始增量为：
gap = length/2这里为gap = 10 / 2 = 5那么意味着整个数组被分为 5 组。分别为
[8,3][9,5][1,4][7,6][2,0]先看明白这里的增量为 5 ，就会分成 5 组。
[8,3]这一组来说，对比看下图，它的意思是：从 8 开始，下标增加 5 既对应的数是 3，所以他们分为一组
对上面的这 5 组分别进行 直接插入排序
结果如下图：可以看到，像 3、5、6 这些小元素被调整到了前面。
然后缩小增量
gap = 5 / 2 = 2，则数组被分为 2 组[3,1,0,9,7]和5,6,8,4,2对以上 2 组再分别进行直接插入排序
结果如下图：可以看到，此时整个组数的有序程度更进一步。
然后再缩小增量
gap = 2 / 2 = 1，则整个数组被当成一组，再进行一次直接插入排序。由于基本上是有序的了，所以少了很多次的调整
# 代码实现
场景：有一群小牛，考试成绩分布是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0}，请从小到大排序。
对于希尔排序时，对有序序列在 插入 时，有以下两种方式：
- 交换法：容易理解，速度相对较慢
- 移动法：不太容易理解，速度相对较快
先实现交换法，然后再优化成移动法。比较容易
特别注意
- 希尔排序，是一种插入排序，前面讲解的插入排序算法使用了 移动法（这里先讲解交换法）
- 希尔排序，对插入排序的改进，先分组，这里分组是通过增量步长和相关算法，来达到在循环中直接获取到这一个组的元素
- 直接排序的基本思想一定要记得，最重要的两个变量：无序列表中的第一个值，与有序列表中的最后一个值开始比较
/**
* 推到的方式来演示每一步怎么做，然后找规律
*/
@Test
public void processDemo() {
int arr[] = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
System.out.println("原始数组：" + Arrays.toString(arr));
processShellSort(arr);
}
public void processShellSort(int[] arr) {
// 按照笔记中的基本思想，一共三轮
// 第 1 轮：初始数组 [8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]
// 将 10 个数字分成了 5 组( length / 2)，增量也是 5，需要对 5 组进行排序
// 外层循环，并不是循环 5 次，只是这里巧合了。
// 一定要记得，希尔排序：先分组，在对组进行插入排序
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
// 第 1 组：[8,3] , 分别对应原始数组的下标 0,5
// 第 2 组：[9,5] , 分别对应原始数组的下标 1,6
// ...
// 内层循环对 每一组 进行直接排序操作
// i = 5 ：j = 0, j-=5 = 0 - 5 = -5,跳出循环，这是对第 1 组进行插入排序
// i = 6 ：j = 1, j-=5 = 0 - 1 = -1,跳出循环，这是对第 2 组进行插入排序
// i = 9 ：j = 4, j-=5 = 0 - 4 = -4,跳出循环，这是对第 3 组进行插入排序
for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
if (arr[j] > arr[j + 5]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 5];
arr[j + 5] = temp;
}
}
}
System.out.println("第 1 轮排序后：" + Arrays.toString(arr));
// 第 2 轮：上一轮排序后的数组：[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
// 将 10 个数字分成了 2 组（上一次的增量 5 / 2），增量也为 2，需要对 2 组进行排序
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
// 第 1 组：[3,1,0,9,7] , 分别对应原始数组的下标 0,2,4,6,8
// 第 2 组：[5,6,8,4,2] , 分别对应原始数组的下标 1,3,5,7,9
// ...
// 内层循环对 每一组 进行直接排序操作
// i = 2 ：j = 0, j-=2 = 0 - 2 = -2，跳出循环，
// 这是对第 1 组中的 3,1 进行比较，1 为无序列表中的比较元素，3 为有序列表中的最后一个元素，3 > 1，进行交换
// 交换后的数组：[1, 5, 3, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
// 第 1 组：[1,3,0,9,7]
// i = 3 ：j = 1, j-=2 = 1 - 2 = -1,跳出循环
// 这是对第 2 组中的 5,6 进行比较，6 为无序列表中的比较元素，5 为有序列表中的最后一个元素，5 < 6，不进行交换
// 交换后的数组：[1, 5, 3, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2] , 没有交换
// 第 2 组：[5,6,8,4,2]
// i = 4 ：j = 2, j-=2 = 2 - 2 = 0，
// 这是对第 1 组中的 3,0 进行比较，0 为无序列表中的比较元素，3 为有序列表中的最后一个元素，3 > 0，进行交换
// 交换后的数组：[1, 5, 0, 6, 3, 8, 9, 4, 7, 2]，
// 第 1 组：[1,0,3,9,7]
// 由于 2 - 2 = 0，此时 j = 0，满足条件，继续循环 i = 4 ：j = 0, j-=2 = 0 - 2 = -2，
// 这是对第 1 组中的有序列表中的剩余数据进行交换，1,0, 1>0 ，他们进行交换
// 第 2 组：[0,1,3,9,7]
for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
if (arr[j] > arr[j + 2]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 2];
arr[j + 2] = temp;
}
}
}
System.out.println("第 2 轮排序后：" + Arrays.toString(arr));
// 第 3 轮：上一轮排序后的数组：[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
// 将 10 个数字分成了 1 组（上一次的增量 2 / 2），增量也为 1，需要对 1 组进行排序
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 第 1 组：[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
// i = 1 ：j = 0, j-=1 = 0 - 1 = -1，跳出循环
// 0 为有序列表中的最后一个元素，2 为无须列表中要比较的元素。 0 < 2,不交换
// [0, 2 有序 <-> 无序, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
// i = 2 ：j = 1, j-=1 = 1 - 1 = o
// 2 为有序列表中的最后一个元素，1 为无序列表中要比较的元素， 2 > 1,交换
// 交换后：[0, 1, 2, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
// 由于不退出循环，还要比较有序列表中的数据，0 与 1
for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
System.out.println("第 3 轮排序后：" + Arrays.toString(arr));
}
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测试输出信息
原始数组：[8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]
第 1 轮排序后：[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
第 2 轮排序后：[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
第 3 轮排序后：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
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这里的两层循环一定明白是在做什么：
外层循环：不是控制组数，是为了内层循环 每一轮开始，都能 拿到某一组的无序列表第一个元素
难点：结束条件是数组长度，是为了能拿到数组中的所有元素，每增长一次，由于步长的因素，可能这一的元素就不是上一次的同一组了。
内层循环：拿到了这一组无序列表中第一个元素，只要减掉增量步长，就是有序列表中中的最后一个元素
细品这里的含义，这就是上一小节讲解的直接插入排序法的两个变量，不过之前讲解的算法是使用 移动法，这里使用了 交换法，每一轮开始，都从有序列表最后一个开始交换，直到这个有序列表的第一个元素，就退出循环。
从上述推导可以找到规律，只有每次的增量在变化，因此可以修改为如下方式
@Test
public void shellSortTest() {
int arr[] = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
System.out.println("原始数组：" + Arrays.toString(arr));
shellSort(arr);
}
/**
* 根据前面的分析，得到规律，变化的只是增量步长，那么可以改写为如下方式
*/
public void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
// 第 1 层循环：得到每一次的增量步长
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 第 2 层和第 3 层循环，是对每一个增量中的每一组进行插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
System.out.println("增量为 " + gap + " 的这一轮排序后：" + Arrays.toString(arr));
}
}
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测试输出
原始数组：[8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]
增量为 5 的这一轮排序后：[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
增量为 2 的这一轮排序后：[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
增量为 1 的这一轮排序后：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
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# 大数据量耗时测试
/**
* 大量数据排序时间测试
*/
@Test
public void bulkDataSort() {
int max = 80_000;
// int max = 8;
int[] arr = new int[max];
for (int i = 0; i < max; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 80_000);
}
Instant startTime = Instant.now();
shellSort(arr);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
Instant endTime = Instant.now();
System.out.println("共耗时：" + Duration.between(startTime, endTime).toMillis() + " 毫秒");
}
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多次测试输出
共耗时：10816 毫秒
共耗时：11673 毫秒
共耗时：11546 毫秒
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由于是交换法的插入排序，时间耗时较久
# 移动法实现希尔排序
由于交换法上面测试速度也看到了，很慢。采用前面 简单插入排序 中的移动法来对每组进行排序
/**
* 移动法希尔排序
*/
@Test
public void moveShellSortTest() {
int arr[] = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
System.out.println("原始数组：" + Arrays.toString(arr));
moveShellSort(arr);
}
/**
* 插入排序采用移动法
*/
public void moveShellSort(int[] arr) {
// 第 1 层循环：得到每一次的增量步长
// 增量并逐步缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
/**
这里的内层循环，除了是获得每一组的值（按增量取），
移动法使用的是简单插入排序的算法 {@link InsertionSortTest#processSelectSort2(int[])}
唯一不同的是，这里的组前一个是按增量来计算的
*/
// 每一轮，都是针对某一个组的插入排序中：待排序的起点
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int currentInsertValue = arr[i]; // 无序列表中的第一个元素
int insertIndex = i - gap; // 有序列表中的最后一个元素
while (insertIndex >= 0
&& currentInsertValue < arr[insertIndex]) {
// 比较的数比前一个数小，则前一个往后移动
arr[insertIndex + gap] = arr[insertIndex];
insertIndex -= gap;
}
// 对找到的位置插入值
arr[insertIndex + gap] = currentInsertValue;
}
System.out.println("增量为 " + gap + " 的这一轮排序后：" + Arrays.toString(arr));
}
}
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测试输出信息
原始数组：[8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]
增量为 5 的这一轮排序后：[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
增量为 2 的这一轮排序后：[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
增量为 1 的这一轮排序后：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
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# 移动法-大数据量耗时测试
/**
* 移动法，大数据量测试速度
*/
@Test
public void moveBulkDataSort() {
int max = 80_000;
// int max = 8;
int[] arr = new int[max];
for (int i = 0; i < max; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 80_000);
}
Instant startTime = Instant.now();
moveShellSort(arr);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
Instant endTime = Instant.now();
System.out.println("共耗时：" + Duration.between(startTime, endTime).toMillis() + " 毫秒");
}
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18
多次测试输出信息
共耗时：32 毫秒
共耗时：23 毫秒
共耗时：43 毫秒
共耗时：25 毫秒
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可以看到，只需要几十毫秒了